¿Qué es la racionalización?
•Es un proceso que nos permite escribir una expresión algebraica racional o numérica racional que contenga radicales en el denominador en la forma fraccionaria con denominador entero.
•Este proceso consiste en amplificar la expresión racional original por el número uno, pero escrito de manera conveniente para obtener una expresión equivalente a la original.
•Es un proceso que nos permite escribir una expresión algebraica racional o numérica racional que contenga radicales en el denominador en la forma fraccionaria con denominador entero.
•Este proceso consiste en amplificar la expresión racional original por el número uno, pero escrito de manera conveniente para obtener una expresión equivalente a la original.
Casos de la racionalización
1. Si en el denominador hay una raíz cuadrada multiplicamos la fracción por esa raíz
2. Si en el denominador hay una raíz no cuadrada buscamos la raíz que al multiplicar al radicando se pueda extraer esta entera.
3. Si en el denominador hay una suma ( o resta ) con raíces cuadradas.Nota: para esto necesitaremos las identidades notables
Historia de la racionalización
•El gran matemático Srinivasa Ramanujan nació en el sur de la India en 1887, y desarrolló gran parte de sus estudios matemáticos como autodidacta, pues no tuvo una formación universitaria.
•A los 25 años escribió una carta al reconocido matemático inglés G. H. Hardy, solicitando su atención a los resultados que él había obtenido sobre varios temas de la Teoría de Números. En su carta de 10 páginas, Ramanujan expuso diversos teoremas descubiertos por él y sorprendió a Hardy por su genial originalidad.
Aportes de Srinivasa Ramanujan
•A los 26 años viajó a Inglaterra para trabajar con Hardy, y muchos de sus teoremas fueron publicados más tarde. Escribió cerca de 3.000 teoremas en diversas ramas de las Matemáticas.
•Ramanujan hacía cálculos mentales con una facilidad extraordinaria, y el haber afirmado que es un número entero, es una muestra de su genialidad.
•Ramanujan le corrigió explicándole por qué este número era en realidad muy interesante: es el menor número que se puede expresar como suma de dos cubos en dos formas distintas, pues
y 
¿Qué es la racionalización de expresiones algebraicas o numéricas?
Algunas expresiones algebraicas o numéricas que tienen forma de número racional (a/b) tienen denominador que se compone de números irracionales o expresiones algebraicas radicales, por ejemplo:
Racionalización algebraica
Dada una expresión algebraica cuyo denominador involucra radicales, se llama racionalización del denominador de dicha expresión al proceso por el cual se determina otra expresión algebraica que no involucra radicales en el denominador y que es equivalente a la expresión algebraica dada.
Caso de la Racionalizacion algebraica
En cada una de las siguientes expresiones, racionalice el denominador y simplifique el resultado.
Racionalizacion de radicales
•Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es a lo que se llama racionalización de radicales de los denominadores.
•Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente.
Primer caso de Racionalizacion de radicales
Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.
Segundo caso de Racionalizacion de radicales
Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. O sea si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa
Tercer caso de Racionalizacion de radicales
Si el denominador sólo tiene un término con una raíz de índice cualquiera, n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de índice n que complete una potencia de exponente n.
